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 +=======R07: Abfragen=======
 +===== Fragen & Antworten in Relationen =====
  
 +Sie haben gelernt, dass die Datenbankstruktur der meisten GI-Systeme die logische, konsistente und strukturierte Speicherung und Verwaltung der Daten in Form von Relationen darstellt. In solchen Relationen liegen sowohl geometrische als auch semantische (thematische) Daten in tabellarischer Form vor. Der wohl wichtigste Aspekt eines GI-Systems ist die Datenanalyse,​ also die Durchführung von gezielten Abfragen und Auswertungen auf die in den Tabellen vorliegenden räumlich-inhaltlichen Daten. Datenanalysen werden mit Hilfe von SQL als Abfragen auf die Grundelemente der Relationen (Tabelle, Feld, Datensatz, Wert und Assoziation) durchgeführt und in Aussagen überführt.
 +
 +Beispiel einer Abfrage:
 +
 +//„Wie groß ist der prozentuale Anteil der Marburger Stadtbevölkerung,​ der mehr als 200 m von einer Haltestelle des ÖPNV entfernt wohnt?“//
 +
 +====Lernziele====
 +
 +<note important>​
 +  * Sie können thematische,​ geometrische und topologische Abfragen unterscheiden.
 +  * Sie sind in der Lage eine Abfrage zu strukturieren.
 +</​note>​
 +
 +
 +=====Abfragen in Relationen – eine Einführung=====
 +
 +
 +Im Rahmen der Datenanalyse sind prinzipiell drei Ansätze möglich:
 +
 +  * **Thematische Abfragen:** Selektiert die Objekte, deren Eigenschaften (Attribute) die gestellten Bedingungen erfüllen – z. B.: „Selektiere alle Bäume der Art Fichte.“
 +  * **Geometrische Abfragen:** Selektiert die Objekte, welche die gestellten räumlichen Bedingungen erfüllen z. B.: „Selektiere alle Häuser, die weniger als 250 m vom Fluss entfernt sind.“
 +  * **Topologische Abfragen:** Selektiert die Objekte, welche die gestellten Bedingungen bezüglich den räumlichen Beziehungen zwischen den Objekten erfüllen - z. B.: „Selektiere alle Gebäude, die vollständig in der Wohnzone II (WII) liegen.“
 +
 +{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​abfrage2.jpg}}
 +
 +//Abbildung 07-01: Gliederung der nicht-manipulativen GI-Abfragen (GITTA 2005)//
 +
 +====Auswahloperatoren====
 +
 +Zentrales Hilfsmittel von Abfragen an GI-Systemen sind sogenannte Auswahloperatoren,​ auch algebraische Operatoren genannt. Sie gliedern sich in:
 +
 +  * **Vergleichende Operatoren:​** Für die Formulierung von Fragen können neben dem Gleichheitszeichen auch Vergleichsoperatoren verwendet werden.
 +  * **Arithmetische Operatoren:​** Diese Operatoren werden für numerische Attribute verwendet, z. B. können aus einer Reihe ausgewählter Objekte Mittelwerte von einem Attribut, Summen von Attributwerten usw. berechnet werden.
 +  * **Logische Operatoren:​** Mit logischen Operatoren werden Bedingungen formuliert.
 +
 +====Vergleichsoperatoren====
 +
 +Die Vergleichsoperatoren können für unterschiedlich skalierte Attribute (numerisch, Text) verwendet werden. Bei nicht numerischen Attributen beziehen sich Vergleiche „größer als“, „kleiner als“ usw. auf die Position in einer internen vom Computer verwendeten „alphabetischen“ Ordnung (z.B. ASCII-Code Tabelle).
 +
 +^ Vergleichende Operatoren ^ Bedeutung ^ 
 +| =    | EQ (gleich) ​                  |
 +| >    | GT (größer) ​                  ​| ​   ​
 +| >=   | GE (größer gleich) ​           | 
 +| <    | LT (kleiner) ​                 |    ​
 +| < =   | LE (kleiner gleich) ​         | 
 +| <> ​  | NE (ungleich) ​                ​| ​   ​
 +
 +//Tabelle 07-01: Vergleichende Operatoren (GITTA 2005)//
 +
 +====Arithmetische Operatoren====
 +
 +Die arithmetischen Operatoren werden für numerische Attribute verwendet, z. B. können aus einer Reihe ausgewählter Objekte Mittelwerte von einem Attribut, Summen von Attributwerten usw. berechnet werden. Als arithmetische Operatoren können der Multiplikations- (*), der Divisions- (/), der Additions- (+) und der Subtraktionsoperator (-), der Exponent (exp) sowie der Modulo-Operator (%) verwendet werden. Die Modulo-Operation liefert den Rest einer ganzzahligen Division. Dazu zwei Beispiele: 5 % 2 = 1 6 % 2 = 0
 +
 +====Logische Operatoren====
 +
 +Logische Operatoren verbinden Attribute oder Teilabfragen als logische Ausdrücke (mit den zwei möglichen Werten „wahr“ oder „falsch“). Sie eigenen sich daher für eine effiziente Gestaltung komplexer Abfragen. Die logischen Operatoren werden auch Boolesche Algebra genannt. Sie basiert auf der binären Struktur, die auf den Werten 1 (wahr) und 0 (falsch) beruht. Dazu bietet sie eine Reihe verschiedener Verknüpfungen,​ die „wahr“ oder „falsch“ sein können, nie aber beides. Die in GIS für die Verknüpfung von zwei räumlichen Auswahlkriterien verwendeten Booleschen (oder logischen) Operatoren sind AND, OR, XOR und NOT: Die nachfolgende Tabelle listet die 4 logischen Grundoperatoren und Ihre Wirkungsweise auf:
 +
 +Zur Verdeutlichung sind in der rechten Spalte die Venn-Diagramme der Booleschen Operatoren dargestellt. Die Darstellung wird verständlicher wenn man sich vorstellt, dass  Kreis 1 und Kreis 2 jeweils graphisch zwei Bedingungen (oder Untermengen der Relation) darstellen. Die schraffierte Fläche repräsentiert jeweils die wahre Aussage. In dieser Grundform entspricht der Teil außerhalb der Kreise keinem Abfrageresultat.
 +
 +{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL5/​de/​image/​kreis_1_2.jpg}}
 + 
 +//Abbildung 07-02: Kreis 1: GEBIET = „bewaldet“ Kreis 2: GEBIET = steil (GITTA 2005)//
 +
 +
 +^ Logische Operatoren ^ Bedeutung ​ ^ Ergebnis ​ ^ Frage ^ Venn-Diagramme ^
 +| AND | Schnittmenge | Ergibt „wahr“ für alle Gebiete, die sowohl das erste als auch das zweite Kriterium erfüllen. | „Welche Gebiete sind bewaldet und steil?“ | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL5/​de/​image/​and.jpg}} | 
 +| OR | Vereinigung | Ergibt „wahr“ für alle Gebiete, die entweder das erste oder das zweite Kriterium erfüllen, unabhängig davon, ob sich die Gebiete überlagern oder nicht. Anders ausgedrückt,​ muss mindestens eines der beiden Kriterien „wahr“ sein. | „Welche Gebiete sind bewaldet oder steil?“ | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL5/​de/​image/​or.jpg}} | 
 +| XOR | exklusive Vereinigung | Ergibt „wahr“ für alle Gebiete, die entweder das erste oder das zweite Kriterium erfüllen, aber nicht beide. | „Welche Gebiete sind entweder bewaldet oder steil, aber nicht beides?“ | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL5/​de/​image/​xor.jpg}} | 
 +| NOT | Negation | Ergibt „wahr“ für alle Gebiete, die das erste Kriterium erfüllen, nicht aber das zweite. | Welche Gebiete sind bewaldet, aber nicht steil?“ | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL5/​de/​image/​not.jpg}} | 
 + 
 +//Tabelle 07-02: Die vier Boolschen Operatoren (GITTA 2005)//
 +
 +In vielen GIS-Programmen entsprechen die Booleschen Operatoren direkt aufrufbaren Funktionen und tragen oft vergleichbare Namen. So gibt es in vielen GIS-Produkten die Funktionen INTERSECT (AND), UNION (OR) und ERASE (NOT). Die letzte Funktion wird auch sehr anschaulich „cookie cutting“ genannt, weil die Form des zweiten Kriteriums wie beim Plätzchen-Backen aus dem ausgerollten Teig des ersten „ausgestochen“ wird.
 +
 +====Kombination der Operatoren====
 +
 +Durch die Kombination von Operatoren ist es möglich mehrere Bedingungen zu verknüpfen. Allerdings sind Boolesche Operatoren nicht kommutativ, d. h. das Ergebnis ihrer Anwendung in komplizierteren Ausdrücken hängt von der definierten Reihenfolge der Teilausdrücke ab. Betrachten Sie die nachfolgenden Beispiele und versuchen Sie anhand Ihrer bisherigen Kenntnisse die Abfragen mit ihren Komponenten nachzuvollziehen.
 +
 +  
 +<​html><​a href="​https://​www.flickr.com/​photos/​environmentalinformatics-marburg/​14161471688"​ title="​06-03-01 by Environmental Informatics Marburg, on Flickr"><​img src="​https://​farm3.staticflickr.com/​2922/​14161471688_12d9ff0432_o.png"​ width="​983"​ height="​500"​ alt="​06-03-01"></​a></​html>​
 +<​html><​a href="​https://​www.flickr.com/​photos/​environmentalinformatics-marburg/​14348127685"​ title="​06-03-02 by Environmental Informatics Marburg, on Flickr"><​img src="​https://​farm3.staticflickr.com/​2913/​14348127685_0ed1e5b815_o.png"​ width="​936"​ height="​536"​ alt="​06-03-02"></​a></​html>​  
 +
 +//Abbildung 07-03: ​ Kombination der Operatoren (GITTA 2005)//
 +
 +
 +
 +<note tip>
 +**Bearbeiten Sie…**
 +
 +  * Warum ist eine Unterscheidung in vergleichende,​ arithmetische und logische Operatoren Ihrer Meinung nach sinnvoll?
 +  * Können Sie noch spontan den Unterschied zwischen “ist gleich” ( = ) und logischem UND erläutern?
 +</​note>​
 +
 +
 +=====Thematische Abfragen=====
 +
 +Eine thematische Abfrage führt zu einer den Bedingungen entsprechenden Auswahl aus den abgefragten Attributwerten. Thematische Abfragen sind daher konventionelle (= ohne Raumbezug) Abfragen relationaler Datenbestände. In GIS werden die thematischen Abfragen entweder mit SQL (Structured Query Language) oder systeminternen Abfragesprachen durchgeführt. In beiden Fällen werden die einzelnen Befehle üblicherweise mit Hilfe eines graphischen Dialogsystems ausgewählt und zusammengesetzt.
 +
 +====Input-Daten zu den Operatoren-Beispielen====
 +
 +Die nachfolgenden Beispiele basieren auf den folgenden Input Daten (Geometrie und Relation). Für die logischen Operatoren sind die Venn-Diagramme wie zuvor zu interpretieren.
 +
 +| {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​parzelle.jpg}} | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​tab_parzelle3.jpg}} |
 +
 +//Abbildung 07-04: Input Daten// ​
 +
 +
 +====Beispiele zu den unterschiedlichen Abfragen====
 +
 +Machen Sie sich mit der Wirkungsweise der Operatoren vertraut. Nachfolgend finden Sie eine Reihe von SQL-Abfragen. Die resultierenden Ergebnisse sind sowohl als Relation als auch als Geometrie dargestellt.
 +
 +====Vergleichende Operatoren====
 +
 +
 +^ SQL-Anweisung ​ ^ Ergebnis Relation ​   ^ Ergebnis Geometrie ​  ​^ ​
 +| SELECT * FROM Parzelle WHERE Baumart = '​Fichte'; ​  | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​tab1_1.jpg }} | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​parzelle2.jpg}} | 
 +| SELECT Baumart, Vorrat, Bodentyp FROM Parzelle WHERE Bodentyp = '​Redzina'; ​  | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​tab1_2.jpg}} | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​parzelle3.jpg}} |        ​
 +| SELECT * FROM Parzelle WHERE Vorrat >​120; ​ | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​tab1_3.jpg}} | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​parzelle4.jpg}} | 
 +| SELECT *FROM ParzelleWHERE Vorrat >= (SELECT AVG (Vorrat) FROM Parzelle); ​  | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​tab1_4.jpg}} | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​parzelle5.jpg}} | 
 +
 +//Abbildung 07-05: Vergleichende Operatoren// ​
 +
 +====Logische Operatoren====
 +
 +===Die logische Verknüpfung AND===
 +
 +^ OPERATOR ^ ABFRAGE ^ SQL^ 
 +| AND | Suche alle Parzellen, die mit Lärchen bewaldet sind und einen Vorrat größer als 110m<​sup>​3</​sup>/​ha aufweisen. | select ParzelleID, Baumart, Vorrat from Parzelle where Baumart = „Lärche“ and Vorrat > 110|
 +
 +{{ http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​vertical_arrow.jpg }}
 +
 +| {{http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​4.jpg}} | {{http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​tab_4.jpg}} |
 +
 +
 +===Die logische Verknüpfung OR===
 +
 +^ OPERATOR ^ ABFRAGE ^ SQL^
 +| OR | Suche alle Parzellen, die mit Lärchen bewaldet sind oder einen Vorrat größer als 110m<​sup>​3</​sup>/​ha aufweisen. | select ParzelleID, Baumart, Vorrat from Parzelle where Baumart = „Lärche“ or Vorrat > 110|
 +
 +{{ http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​vertical_arrow.jpg }}
 +
 +| {{http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​4_5_6_2_7_1.jpg}} | {{http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​tab_4_5_6_2_7_1.jpg}} |
 +
 +===Die logische Verknüpfung XOR===
 +
 +^ OPERATOR ^ ABFRAGE ^ SQL^
 +| XOR | Suche alle Parzellen, die mit Lärchen bewaldet sind oder einen Vorrat größer als 110m<​sup>​3</​sup>/​ha aufweisen, die aber nicht beide Bedingungen gleichzeitig erfüllen. | select ParzelleID, Baumart, Vorrat from Parzelle where Baumart = „Lärche“ or Vorrat > 110|
 +
 +{{ http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​vertical_arrow.jpg }}
 +
 +|{{http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​5_6_2_7_1.jpg}} | {{http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​tab_5_6_2_7_1.jpg}} |
 +
 +===Die logische Verknüpfung NOT===
 +
 +^ OPERATOR ^ ABFRAGE ^ SQL^
 +| NOT | Suche alle Parzellen, die mit Lärchen bewaldet sind, aber deren Vorrat nicht größer als 110m<​sup>​3</​sup>/​ha ist. | select ParzelleID, Baumart, Vorrat from Parzelle where Baumart = „Lärche“ AND NOT Vorrat > 110|
 +
 +{{ http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​vertical_arrow.jpg }}
 +
 +|{{http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​7.jpg}} | {{http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​tab_7.jpg}} |
 +
 +===Verschachtelte logische Operatoren===
 +
 +Für die nachfolgend gezeigten verschachtelten logischen Operatoren gelten folgende Angaben:
 +
 +{{ http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​3nested.jpg }}
 +
 +  * Kreis 1: Baumart = „Lärche“
 +  * Kreis 2: Vorrat > 110 m<​sup>​3</​sup>/​ha
 +  * Kreis 3: Dichte > 80%
 +
 +//Abbildung 07-06: Verschachtelte logische Operatoren (GITTA 2005)//
 +
 +{{ http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads/​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​logische_operatoren.png }}
 +
 +//Abbildung 07-07: Logische Operatoren (GITTA 2005)// ​
 +
 +<note tip>
 +**Bearbeiten Sie…**
 +
 +Betrachten Sie die folgende SQL Abfrage: //Select * from Parzelle where (Dichte > 80% and Vorrat > AVER(Parzelle.Vorrat)) or Baumart = „Lärche“//​
 +
 +  * Wie viele Operatoren-Typen können Sie identifizieren?​
 +  * Formulieren Sie die Anfrage in einen normalen Fragetext um.
 +  * Können Sie die Anfrage mit gleichem Resultat auch anders formulieren?​
 +</​note>​
 +
 +
 +
 +=====Geometrische Abfragen=====
 +
 +Geometrische Abfragen messen die Fläche oder den Umfang eines Objektes bzw. die Distanz oder Richtung zwischen zwei Objekten. Bei der Erörterung geometrischer Abfragen müssen die Raster- und Vektordatenmodelle aufgrund ihres völlig unterschiedlichen Raumkonzepts getrennt betrachtet werden. Im Sinne einer Relation ist die Geometrie eine weitere Eigenschaft eines Geoobjektes.
 +
 +Die wichtigsten geometrischen Abfragen (Messfunktionen) sind in der Folge beschrieben:​
 +
 +====Distanzen im Vektormodell====
 +
 +Für Vektordaten wird die Distanz zwischen zwei Objekten einfach nach dem Theorem von Pythagoras berechnet und entspricht dem kürzesten Abstand.
 +
 +
 +| //​Euklidische Distanz// | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​pit_distanz_vector.jpg }} | Distanz zwischen den Punkten A und B {{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​formula.jpg }} **Beispiel**:​ Die Distanz beträgt **11,3 cm.** |
 +
 + //​Abbildung 07-08: Distanz Vektormodell (GITTA 2005)//
 +
 +
 +====Rastermodell====
 +
 +Im Rastermodell können drei verschiedene Ansätze zur Messung von Distanzen zwischen Punkten angewandt werden.
 +| //​Euklidische Distanz// | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​pit_distanz.jpg}} | Gerade Linie zwischen Punkt A und Punkt B  {{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​formula.jpg }} **Beispiel**:​ Mit einer Auflösung von 2 cm beträgt die Distanz **11,3 cm**. |
 +| //Manhattan Distance// | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​manhattan_distanz.jpg}} | Distanz entlang dem Zellenrand zwischen Punkt A und Punkt B. **Beispiel:​** Mit einer Auflösung von 2 cm beträgt die Distanz **16 cm**. |
 +| //​Nachbarschaft//​ | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​proximity.jpg}} | Konzentrische,​ gleich entfernte Zonen werden um den Punkt A gesetzt. **Beispiel:​** Mit einer Auflösung von 2 cm beträgt die Distanz **11,3 cm.** |
 +
 + //​Abbildung 07-09: Distanz Rastermodell (GITTA 2005)//
 +
 +====Ausdehnung Vektormodell====
 +
 +| {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​area_vektor.jpg}} | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​formula4.jpg}}|
 +
 + //​Abbildung 07-10: Ausdehnung Vektormodell (GITTA 2005)//
 +      ​
 +**PERIMETER** Summe der Länge aller Streckenabschnitte
 +
 +
 +**FLÄCHE** Summe der Flächen der einfachen geometrischen Formen, in die das Hauptobjekt zerlegt werden kann.  ​
 +
 +
 +
 +====Rastermodell====
 +
 +{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​perimeter_raster.jpg}} ​
 +
 +//Abbildung 07-11: Rastermodell (GITTA 2005)//
 +
 +
 +**PERIMETER** Anzahl der Zellenkanten,​ welche das Objekt abgrenzen, multipliziert mit der Auflösung der Zellen. ​
 +**Beispiel:​** Mit einer Auflösung von 2 cm beträgt der Perimeter **32 cm**.
 + 
 +**FLÄCHE** Anzahl Zellen, welche das Objekt bilden, multipliziert mit der Fläche einer Zelle. ​
 +**Beispiel**:​ Mit einer Auflösung von 2 cm wird das Flächenergebnis **60 cm<​sup>​2</​sup>​**.  ​
 +
 +
 +
 +====Distanzzonen:​ Distanzpuffer und Distanztransformation====
 +
 +Neben der Ermittlung von (kürzesten) Distanzen zwischen Objekten ist eine weitere wichtige Anwendung in einem GIS das Festlegen von Distanzzonen. Mit dieser Funktion wird jeder Raumstelle ein Distanzwert zum entsprechend nächsten Bezugsobjekt zugewiesen. Die Bildung von Distanzzonen ist für Vektor- und Rastermodell in der Lösung sowie in der Verwendung verschieden.
 +
 +====Vektormodell====
 +
 +Vektormodelle werden meist zur Modellierung von randscharfen Phänomenen verwendet. Distanzzonen im Vektormodell ergeben wiederum klare, randscharfe Polygone. Es wird deshalb der Begriff Distanzpuffer (engl. buffer) anstelle des allgemeineren Begriffs Distanzzone verwendet. Die Berechnung eines solchen Distanzpuffers ergibt als Resultat immer eine Fläche (d. h. ein Polygon), egal ob von Punkten, Linien oder Flächen ausgegangen wird. Gesucht ist die Umrißlinie (Grenzlinie) dieser resultierenden Fläche, die in einem definierten Abstand das Ausgangsobjekt umrandet (vgl. untenstehende Animation). Der Berechnung von Distanzpuffern liegt eine euklidische Metrik zugrunde. Weitergehende Möglichkeiten,​ wie sie im Rastermodell einfach realisiert werden können, sind nur aufwendig erreichbar. So können ineinander geschachtelte Distanzzonen (z. B. 0–500 m, 501–1000 m, 1001–2000 m) nur durch wiederholte Berechnung und anschliessendes Verschneiden der Puffer als Polygone (engl. polygon overlay) realisiert werden. Die Möglichkeiten der Pufferbildung im Vektormodell sind beschränkter als beim Rastermodell. Dennoch gibt es einige Möglichkeiten,​ Distanzpuffer zu variieren (Animation unten):
 +
 +  * Die Form eines Puffers kann variiert werden. So kann z. B. das Ende von Puffern um Linien entweder flach oder rund sein.
 +  * Pufferdistanzen können abhängig von einem Attributwert der Ausgangsobjekte berechnet werden. Beispielsweise bestimmt die Sendeleistung von Mobilfunkantennen ihre Reichweite.
 +  * Puffer können auch nur einseitig gebildet werden, z. B. Bauverbotszone um einen See.
 +
 +====Rastermodell====
 +
 +Die Bildung von Distanzzonen im Rastermodell weist jeder einzelnen Rasterzelle einen Distanzwert entsprechend ihrer Distanz zur nächstgelegenen „Quellenzelle“ zu. Dadurch ergibt sich ein quasi-kontinuierliches Resultat. Da der Raum also entsprechend der Distanz zu bestimmten Objekten transformiert wird, kann im Rastermodell von einer Distanztransformation gesprochen werden: Im Rastermodell kann für die Distanztransformation eine geeignete Metrik gewählt werden: euklidische Metrik, Manhattan-Metrik oder eine Metrik, die zusätzlich zur Manhattan-Metrik (4er-Nachbarschaft der Rasterzellen) auch die diagonalen Nachbarn (8er-Nachbarschaft) einbezieht. Zusätzlich können auch Wegkosten oder Wegzeiten als Kostenoberflächen berücksichtigt werden. Kostenoberflächen enthalten Informationen über den pro Zelle variierenden Aufwand, der geleistet werden muss, um eine Distanz zurückzulegen. Eine quasi-kontinuierliche Raster-Distanztransformation kann man elegant durch eine einfache Einordnung in klassierte Distanzzonen umformen (z. B. Distanzzonen bis 250m, bis 500m usw.). Die Genauigkeit des Resultats richtet sich allerdings direkt nach der Auflösung (Maschenweite) des Rasters.
 +
 +^ ^Vektormodell ^ Rastermodell ^
 +| **Bezeichnung** | Distanzpuffer | Distanztransformation |
 +| **Metrik** | euklidische Metrik liegt der Berechnung zugrunde | verschiedene Metriken sind möglich|
 +| **Modellierung** | randscharfe und klar definierbare Phänomene | Phänomene, die eher kontinuierlich über den Raum variieren|
 +| **Distanzzonen** | Verschneidung der Distanzpuffer mit polygon overlay. Zusätzliche Variationen:​ Einseitige Puffer / Gewichtete Puffer(abhängig vom Attributwert des Ausgangsobjekts) / Form (flache/​runde Enden) bei Linien | Klassierung der Distanztransformation (reclassify) |
 +| **variable Kosten** | unmöglich | Einbezug von Kostenoberfläche als Aufwand der Distanzüberwindung möglich |
 +| **Genauigkeit** | abhängig von der Datengenauigkeit und Rechenpräzision | von der Auflösung des Rasters abhängig. |
 +
 +====Erstellen eines Distanzpuffers im Vektormodell====
 +
 +Die konkrete Lösung für einen Distanzpuffer um eine Linie oder um Polygone besteht nicht einfach in der Bildung paralleler Linien im Abstand l vom Ausgangsobjekt,​ sondern benötigt in den Stützpunkten zusätzlich Kreisbögen mit dem Radius l. Die Animation zeigt die Konstruktion eines Distanzpuffers um einen Linienzug.
 +
 +{{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​multimedia/​distpuff_erstellen.swf }}
 +
 +//Abbildung 07-12: Konstruktion eines Distanzpuffers (GITTA 2005)//
 +
 +Distanzpuffer um Punkte sind Kreisflächen. Die Punkte in der folgenden Abbildung repräsentieren Standorte von Mobilfunkantennen mit unterschiedlicher Sendeleistung. Dabei ist die äusserste Linie die maximale Reichweite bei gegebener Sendeleistung. Die Distanzpuffer sind hier mit Attributwerten der Ausgangsobjekte gewichtet. Auf der Karte wird ersichtlich,​ welche Teile der Siedlungsfläche mit einem Empfang abgedeckt sind und welche nicht.
 +
 +{{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​distpuff_punkte.gif }}
 +
 +//Abbildung 07-13: Distanzpuffer um Punkte mit Attributdaten (GITTA 2005)//
 +
 +Die nächsten beiden Beispiele beschäftigen sich mit Distanzpuffern entlang von Linien. Die Linien sind in diesem Fall Strassen unterschiedlicher Klassen. Durch die Einteilung der Strassen ist die Höchstgeschwindigkeit bekannt: Autobahnen 120 km/h und Hauptstrassen 80 km/h. Über ein Immissions-/​Emissionsmodell für Strassenlärm (vgl. [[http://​www.laermorama.ch/​|Lärmorama]]) wurden die Distanzpuffer für einen Grenzwert von 70 dB abhängig von der erlaubten Höchstgeschwindigkeit berechnet. In das Modell fließen hauptsächlich drei Parameter ein: durchschnittliche Geschwindigkeit,​ durchschnittliche Anzahl Fahrzeuge pro Stunde und der Lastwagenanteil. Hindernisse usw. wurden keine berücksichtigt. Es wird davon ausgegangen,​ dass der Schall sich ungehindert im Raum ausbreiten kann. Die so entstandenen Flächen decken ein Gebiet von 85,1 dB an der Verkehrsachse und bis 70 dB an der Umrisslinie des Distanzpuffers (beziehungsweise von 82,9 dB bis 70 dB) ab. Dies bedeutet, dass Pufferfläche bezüglich der Beschallung (Immissionswert) nicht homogen ist. Häufig interessiert die Grenzlinie bzw. ein Grenzwert, der mit der Umrisslinie der Pufferfläche markiert ist. Interessant ist diese Fläche aber, wenn z. B. herausgefunden werden möchte, wie groß die Fläche (bzw. Anzahl Einwohner) des Siedlungsgebiets ist, die einem Lärm von 85,1 dB bis 70 dB ausgesetzt ist.
 +
 +{{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​distpuff_linie.gif }}
 +//Abbildung 07-14: Distanzpuffer um eine Autobahn (GITTA 2005)//
 +
 +Möchte man eine Abstufung bzw. Verschachtelung der Immissionswerte darstellen, müssen mehrere Distanzpuffer mit den jeweiligen Immissionswerten berechnet werden. Damit die Flächen nicht immer bei 85,1 dB beginnen, müssen sie miteinander verschnitten werden (engl. polygon overlay). Wie Flächen bzw. Polygone verschnitten werden, wird in der Lektion Eignungsanalyse besprochen.
 +
 +{{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​distpuff_polygone.gif }}
 +//Abbildung 07-15: Einseitiger Distanzpuffer um Fläche (GITTA 2005)//
 +
 +
 +Das letzte Beispiel zeigt einseitige Distanzpuffer,​ die aufgrund eines Gesetzes festlegt wurden, das bestimmt, welche Abstände um ein Naturschutzgebiet für extensive Landwirtschaft (schonender Umgang mit der Natur) und einem allgemeinem Bauverbot gelten.
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 +{{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​multimedia/​distpuff_overlay.swf }}
 +//Abbildung 06-16: Distanzpuffer um einen Linienzug mit Polygon overlay (GITTA 2005)//
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 +====Erstellen eines Distanzpuffers im Rastermodell====
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 +In der Startabbildung der folgenden Animation sind Tramhaltestellen mit dem Zellenwert 7 dargestellt. Ausgehend von diesen beiden „Quellenzellen“ wird nun für jede einzelne Zelle des Rasters die Distanz zur nächstgelegenen Ausgangszelle berechnet. Am Schluss resultiert ein Raster, das aus Distanzen besteht. Die ursprünglichen Haltestellen erhalten somit die Distanz 0. Bei der dargestellten Distanztransformation liegt eine euklidische Metrik zugrunde. Die Werte können in der Animation zu Klassen zusammengefasst werden (engl. reclassify). Ein solches distanztransformiertes Raster könnte beispielsweise als Grundlage dienen, um die von der Distanz abhängigen Immissionswerte des Lärmmodells zuzuweisen. Damit würde eine quasi-kontinuierliche Oberfläche mit Lärmwerten entstehen. Die Genauigkeit und die Kontinuität des Lärmrasters sind nur von der Auflösung des Rasters abhängig. Lärmzonen könnten einfach mit einer neuen Klassifizierung der Immissionswerte erreicht werden.
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 +{{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​multimedia/​disttrans_reclassify.swf }}
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 +//Abbildung 06-17: Distanz-Berechnung und Umkodierung (reclassification) (GITTA 2005)//
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 +In einem Rastermodell ist es auch möglich, eine Distanztransformation für Flächen oder eine beliebige Anordnung von Quellenzellen durchzuführen. Bei der hier dargestellten Zone handelt es sich um Rasterzellen gleicher Thematik, die einen Wald, codiert mit dem Wert 99, darstellen. Für jede Rasterzelle kann man nun den kürzesten Abstand zum Waldrand (gemäss der gewählten Metrik) ermitteln. Die Ergebnisse werden in einem neuen Raster eingetragen. In diesem Raster entsprechen die Werte dem Abstand vom Waldrand. Am Rand des Waldes werden die Werte kleiner sein und werden gegen das Innere des Waldes hoch sein. In unserem Beispiel wurde eine Manhattan-Metrik gewählt. Gemäss dieser Metrik, bei der nur die direkten Nachbarn einer Zelle (4er-Nachbarschaft) berücksichtigt werden, wird diese Region schrittweise jeweils um eine Zellenbreite verdünnt, bis keine Zellen mehr übrig sind. Jeder Verdünnungsschritt wird am Schluss zu einem gemeinsamen Rasterbild addiert. Wie verschiedene Raster kombiniert werden, zeigt die Lektion Eignungsanalyse.
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 +{{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​multimedia/​disttrans_zone.swf }}
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 +//Abbildung 06-18: Distanztransformation einer Waldfläche (GITTA 2005)//
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 +In der Startabbildung der folgenden Animation sind Tramhaltestellen mit dem Zellenwert 7 dargestellt. Ausgehend von diesen beiden “Quellenzellen” wird nun für jede einzelne Zelle des Rasters die Distanz zur nächstgelegenen Ausgangszelle berechnet. Am Schluss resultiert ein Raster, das aus Distanzen besteht. Die ursprünglichen Haltestellen erhalten somit die Distanz 0. Bei der dargestellten Distanztransformation liegt eine euklidische Metrik zugrunde. Die Werte können in der Animation zu Klassen zusammengefasst werden (engl. reclassify). Ein solcher distanztransformierter Raster könnte beispielsweise als Grundlage dienen, um die von der Distanz abhängigen Immissionswerte des Lärmmodells zuzuweisen. Damit würde eine quasi-kontinuierliche Oberfläche mit Lärmwerten entstehen. Die Genauigkeit und die Kontinuität des Lärmrasters ist nur von der Auflösung des Rasters abhängig. Lärmzonen könnten einfach mit einer neuen Klassierung der Immissionswerte erreicht werden.
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 +{{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​multimedia/​disttrans_reclassify.swf }}
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 +//Abbildung 06-19: Distanz-Berechnung und Umkodierung (reclassification) (GITTA 2005)//
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 +In einem Rastermodell ist es auch möglich, eine Distanztransformation für Flächen oder eine beliebige Anordnung von Quellenzellen durchzuführen. Bei der hier dargestellten Zone handelt es sich um Rasterzellen gleicher Thematik, die einen Wald, codiert mit dem Wert 99, darstellen. Für jede Rasterzelle kann man nun den kürzesten Abstand zum Waldrand (gemäß der gewählten Metrik) ermitteln. Die Ergebnisse werden in einem neuen Raster eingetragen. In diesem Raster entsprechen die Werte dem Abstand vom Waldrand. Am Rand des Waldes werden die Werte kleiner sein und gegen das Innere des Waldes höher werden. In unserem Beispiel wurde eine Manhattan-Metrik gewählt. Gemäss dieser Metrik, bei der nur die direkten Nachbarn einer Zelle (4er-Nachbarschaft) berücksichtigt werden, wird diese Region schrittweise jeweils um eine Zellenbreite verdünnt, bis keine Zellen mehr übrig sind. Jeder Verdünnungsschritt wird am Schluss zu einem gemeinsamen Rasterbild addiert. Wie verschiedene Raster kombiniert werden, zeigt die Lektion Eignungsanalyse.
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 +{{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​multimedia/​disttrans_zone.swf }}
 +
 +//Abbildung 06-20: Distanztransformation einer Waldfläche (GITTA 2005)//
 +
 +====Weitere Beispiele für die Verwendung von Proximity====
 +
 +===Beschirmung einiger Bäume===
 +
 +| Vektormodell | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​buffer_vector_point.jpg}}|
 +
 +| Rastermodell | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​buffer_raster_point.jpg}} |
 +//(GITTA 2005)//
 +
 +===Berechnung einer Überschwemmungsfläche===
 +
 +| Vektormodell | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​buffer_vector_line.jpg}} |
 +
 +| Rastermodell | {{http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​buffer_raster_line.jpg}} |
 +
 +//(GITTA 2005)//
 +===Gefährdungszone durch eine Lawine===
 +
 +| Vektormodell | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​buffer_vector_poly.jpg}}|
 +
 +| Rastermodell | {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​buffer_raster_poly.jpg}} |
 +
 +//(GITTA 2005)//
 +
 +<note tip>
 +**Bearbeiten Sie…**
 +
 +  * Was ist zur Berechnung der Euklidischen Distanz in einem Rasterdatensatz zwingend notwendig? (mehrere Möglichkeiten)
 +  * Welches Datenmodell ist für geometrische Abfragen Ihrer Meinung nach geeigneter? Berücksichtigen Sie bitte auch die Dimensionalität bei Ihrer Antwort.
 +
 +</​note>​
 +
 +
 +=====Topologische Abfragen=====
 +
 +
 +Während geometrische Selektionskriterien Geoobjekte anhand ihrer Position und thematische Abfragen Elemente bezüglich ihrer Eigenschaften identifizieren,​ basieren die topologischen Suchkriterien auf der relativen Anordnung der Geoobjekte im Raum. Ein typisches Merkmal relativer Verortung ist der Vergleich mit anderen Geoobjekten z. B. wie „nächster“,​ „Teil von“ oder „innerhalb“. Die räumlichen Lagebeziehungen werden in GI-Systemen als Topologie bezeichnet. Topologische Beziehungen werden aus den geometrischen Primitiven aufgebaut: Punkte (einfachstes Element), Linien (Reihe von verbundenen Punkten), Flächen (Reihe von verbundenen Linien). Anhand dieser geordneten Struktur ist das GI-System in der Lage, die topologischen Beziehungen zu erkennen und entsprechende Analysen durchzuführen.
 +
 +Folglich beschäftigt sich die Topologie mit den räumlichen und strukturellen Eigenschaften der geometrischen Objekte unabhängig von ihrer Ausdehnung und ihrer geometrischen Form. Zu den topologischen Eigenschaften gehören die Anzahl der Dimensionen eines Objektes und die möglichen Beziehungen zwischen den Dimensionen. Die Topologie ermöglicht Analysefunktionen wie die Verfolgung einer Strömung entlang verbundenen Linien eines Netzwerkes, das Vereinigen benachbarter Flächen mit ähnlichen Eigenschaften etc.
 +
 +Es ist allerdings essentiell zwischen den zwei üblichen Datenformaten zu unterscheiden:​ Topologische Operationen auf Vektordaten sind völlig unterschiedlich zu topologischen Operationen auf Rasterdaten. Daher sind die Algorithmen,​ die für Vektordaten gültig sind, nicht ohne weiteres auf Rasterdaten anwendbar. In der Folge beschränken wir uns auf die topologischen Operationen bei Vektordaten.
 +
 +====Typisierung topologischer Beziehungen====
 +
 +Eine einfache Methode zur Typisierung topologischer Beziehungen wurde von ([[http://​www.spatial.maine.edu/​~max/​4Vs9.pdf|Egenhofer et al. 1993]]) vorgeschlagen. Sie wird als 9-Intersection Schema bezeichnet. Das Intersection-Schema ist ein elegantes Konzept zur Klassifikation von topologischen Konfigurationen. Die grundsätzliche Idee basiert auf dem Konzept, dass jedes Element aus einem Rand (b), einem Inneren (i) und einem Komplement (e) besteht. Die Konzepte von Innerem, Rand und Komplement (Äußerem) sind in der allgemeinen Topologie definiert.
 +
 +{{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​i9schema.jpg }}
 +
 +//Abbildung 06-21: Topologischer Beziehungen (GITTA 2005)//
 +
 +Wenn die der äußeren Umgebung (Komplement) entsprechende Zeile und Spalte aus der Matrix weglassen wird, erhält man das 4-Intersection-Schema,​ welches häufig als vereinfachte Grundlage für die Untersuchung topologischer Beziehungen verwendet wird, aber nicht so mächtig wie das 9-Intersection-Schema ist.
 +
 +{{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​i4schema.jpg }}
 +
 +//Abbildung 06-22: Topologischer Beziehungen (GITTA 2005)//
 +
 +====Topologische Beziehungen kompakt====
 +
 +Versuchen Sie anhand der folgenden Tabelle das 9-I-Schema und das 4-I-Schema ([[http://​www.spatial.maine.edu/​~max/​4Vs9.pdf|Egenhofer et al. 1993]]) für einige typische topologische Beziehungen zwischen zwei Flächen nachzuvollziehen. Die Beziehungen sind durch die Werte 0 oder 1 gegeben. Jedes Paar hat eine leere (0) oder eine belegte (1) Schnittmenge.
 +
 +^Topologische Beziehungen^Graphische Darstellung^4-Intersection-Matrix^9-Intersection-Matrix^
 +|**Disjoint**|{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​disjoint.jpg}}|{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​disjoint_I4.jpg}}| {{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​disjoint_I9.jpg}} |
 +|**Meet**|{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​meet.jpg}}|{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​meet_I4.jpg}}|{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​meet_I9.jpg}}|
 +|**Overlap** |{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​overlap.jpg}}|{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​overlap_I4.jpg}}|{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​overlap_I9.jpg}}|
 +|**Contains**|{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​contains.jpg}}|{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​contains_I4.jpg}}|{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​contains_I9.jpg}}|
 +
 +
 +//Tabelle 06-03: Topologische Beziehungen (GITTA 2005)//
 +
 + 
 +<note tip>
 +**Bearbeiten Sie…**
 +
 +  * Betrachten Sie die nachfolgende Abbildung und versuchen Sie die korrekte 4- bzw. 9-Intersection-Matrix zuzuordnen. Können Sie ein Problem artikulieren?​
 +
 +</​note>​
 +
 +{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​overlap1.jpg}} ​
 +{{http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​overlap2.jpg}} ​
 +{{ http://​gisbsc.gis-ma.org/​GISBScL6/​de/​image/​overlap3.jpg }} 
 +
 +//(GITTA 2005)//
 +
 +
 +=====Topologische Operatoren=====
 +
 +
 +Die topologischen Operatoren sind Bestandteile der räumlichen Analysefunktionen eines GIS und dementsprechend grundlegend. Diese sind in den kommerziellen GIS wie ArcView, ArcInfo, Geomedia, MapInfo u. a. aber auch in den Open-Source-Paketen wie QGIS implementiert. Jedes System verfügt über eine eigene Formulierung der topologischen Abfragen; einige davon erlauben es, die topologischen Abfragen mittels SQL auszuführen. Geographische Datenbanken („spatial databases“) wie z.B. Oracle oder PostGis werden laufend weiterentwickelt und stellen solche Werkzeuge für die Datenverwaltung und ihre Funktionalitäten den GIS zur Verfügung. Sie implementieren weitere topologische Operatoren aus dem GIS-Bereich,​ welche effizient auf die entsprechende Datenstruktur anwendbar sind. Die folgende Tabelle listet einige Funktionen sowie den entsprechenden Operator, der von Geomedia, Oracle Spatial, ArcGIS und QGIS angeboten wird, auf.
 +
 +^ TOPOLOGISCHE ^ BEZIEHUNG ^ ORACLE ^ GEOMEDIA ^ ARCVIEW ^ QGIS
 +| **Disjoint** | disjoint | - | are within a distance of | außerhalb |
 +| **Meet** | touch | meet | - | berührt |
 +| **Overlap** | overlap by intersect | overlap | intersect | überlappt |
 +| **Contains** | contains | entirely contains | completely contains | enthält |
 +| **Inside** | covers | are entirely contained by | contains the center of | innerhalb |
 +| **Covers** | inside | contain | have their center in | innerhalb |
 +| **Coverered by** | coveredby | are contained by | are completely within | innerhalb |
 +| **Equal** | equal | are spatially equal | - | gleich |
 +
 +//Tabelle 06-04: Topologische Operatoren (GITTA 2005)//
 +
 +====Topologische Kommandosyntax in ArcMap====
 +
 +SelectLayerByLocation_management <​in_layer>​ {INTERSECT | WITHIN_A_DISTANCE | COMPLETELY_CONTAINS | COMPLETELY_WITHIN | HAVE_THEIR_CENTER_IN | SHARE_A_LINE_SEGMENT_WITH | BOUNDARY_TOUCHES | ARE_IDENTICAL_TO | CROSSED_BY_THE_OUTLINE_OF | CONTAINS | CONTAINED_BY} {select_features} {search_distance} {NEW_SELECTION | ADD_TO_SELECTION | REMOVE_FROM_SELECTION | SUBSET_SELECTION | SWITCH_SELECTION}
 +
 +Beispiel:
 +
 +//​SelectLayerByLocation seen WITHIN_A_DISTANCE TibetOrte 100 NEW_SELECTION//​
 +
 +====Topologische Beziehungen====
 +
 +Die wichtigsten topologischen Beziehungen zwischen Geoobjekten,​ die im GIS-Bereich genutzt werden, sind in der Folge aufgelistet. Dabei ist zu beachten, dass grundsätzlich alle drei Geometrietypen (Punkt, Linie und Fläche) des Vektordatenmodells berücksichtigt werden.
 +
 +**Disjunkt (Disjoint):​** Objekt A und Objekt B weisen keine Schnittfläche auf. Test auf Getrenntheit (Disjoint) der Ausgangsgeometrie und einer anderen Geometrie.
 +
 +**Meet:** Objekt A und Objekt B berühren sich an den Grenzlinien. Test auf Berührung (Touch) der Ausgangsgeometrie und einer anderen Geometrie. Die Ränder schneiden sich, nicht aber das Innere der beiden Geometrien. Zwei Geometrien berühren sich, wenn sich nur die Ränder schneiden.
 +
 +**Overlap:​** Objekt A und Objekt B überschneiden sich. Test auf Überschneidung (Intersect) der Ausgangsgeometrie und einer anderen Geometrie (Umkehrung von Disjunkt).
 +Überlappung mit Getrenntheit:​ Das Innere eines Objekts schneidet den Rand und das Innere des anderen Objekts, die beiden Ränder schneiden sich aber nicht. Das ist der Fall, z. B. wenn eine Linie außerhalb eines Polygons (Fläche) beginnt und im Inneren des Polygons endet.
 +Überlappung mit Überschneidung:​ Die Ränder sowie das Innere der beiden Objekte schneiden sich. Wenn eine Geometrie eine andere schneiden soll, so muss die Geometrie des Schnittes einer kleineren Dimension in der größeren vorhanden sein; d. h.:
 +
 +  * Punkte
 +          * Können keine Punkte, Linien oder Flächen schneiden.
 +  * Linien
 +          * Können keine Punkte schneiden.
 +          * Können weitere Linien schneiden » Schnitt = Punkte.
 +          * Können Polygonen schneiden » Schnitt = Linien (Punkte).
 +
 +**Contains:​** Objekt A enthält Objekt B. Test, ob die Ausgangsgeometrie eine andere Geometrie umschließt (Contains). Das Innere und der Rand eines Objekts sind vollständig im Inneren eines anderen Objekts enthalten. Eine Geometrie kann keine Geometrie höherer Ordnung (Dimension) enthalten; d. h.:
 +
 +  * Punkte können keine Linien oder Fläche enthalten.
 +  * Linien können keine Fläche enthalten.
 +
 +**Inside:** Objekt B liegt innerhalb Objekt A. Das Gegenteil zu „enthalten“. Wenn A innerhalb B liegt, so enthält B A.
 +
 +**Covers:** Objekt A deckt Objekt B. Das Innere eines Objekts liegt vollständig im Inneren des anderen Objekts, und die Ränder schneiden sich. Eine Geometrie kann keine Geometrie höherer Ordnung (Dimension) enthalten; d. h.:
 +
 +  * Punkte können keine Linien oder Flächen enthalten.
 +  * Linien können keine Fläche enthalten.
 +
 +**Covered by:** Objekt B ist von Objekt A bedeckt. Das Gegenteil zu „decken“. Wenn A von B gedeckt ist, so deckt B A.
 +
 +**Equal:** Objekt B und Objekt A stimmen überein. Test auf Gleichheit (Equals) der Ausgangsgeometrie und einer anderen Geometrie. Das Innere und der Rand eines Objekts liegen auf dem Rand des zweiten Objekts (und das zweite bedeckt das erste Objekt). Diese Beziehung besteht z. B., wenn eine Linie genau auf den Rand einer Fläche fällt. Die Koordinaten aller einzelnen Bestandpunkte müssen gleich sein. Die verglichenen Geometrien müssen ebenfalls gleich sein; d. h.:
 +
 +  * Punkte = Punkte
 +  * Linien = Linien
 +  * Polygone = Polygone
 +
 +Sie können die topologischen Beziehungen anhand der folgenden Tabelle nachvollziehen. Die Auflistung zeigt die am häufigsten vorkommenden topologischen Beziehungen:​
 +
 +{{ http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads/​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​beziehungen_flaeche.png }}
 +//Abbildung 06-23: Topologischen Beziehungen (GITTA 2005)//
 +
 +
 +Die Beziehungen zwischen Flächenobjekten und anderen Objekten kommen am häufigsten vor. Nachfolgend einige mögliche topologische Abfragen in diesem Zusammenhang.
 +
 +{{ http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads/​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​beziehungen_flaeche_objekt.png }}
 +
 +//Abbildung 06-24: Topologische Abfragen (GITTA 2005)//
 +
 +
 +<note tip>
 +**Bearbeiten Sie…**
 +
 +  * Versuchen Sie zu identifizieren,​ welche der topologischen Operatoren Elemente der logischen und vergleichenden/​arithmetischen Operatoren beinhalten
 +</​note>​
 +
 +=====Zusammenfassung=====
 +
 +
 +In dieser Lerneinheit haben wir gelernt, dass GI-Systeme auf Relationen aufbauende Frage-Antwort-Systeme darstellen. Die Structured Query Language dient hierzu als Allzweckwerkzeug zur rechnergestützten Manipulation und Analyse von räumlichen Daten. In diesem Zusammenhang spielt vor allem die Benutzeroberfläche,​ die üblicherweise die Funktionalität zur Datenabfrage zur Verfügung stellt, die zentrale Rolle, um mit dem DBMS zu kommunizieren. Über die Benutzeroberfläche können somit die gewünschten Analysefunktionen angewandt werden, welche auf die Daten zugreifen.
 +
 +Die nachfolgenden Abbildungen sind Ihnen in etwas anderer Form bereits vertraut. Sie dienen der Zusammenfassung des bisher behandelten Inhalts.
 +
 +{{ http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​informationssystem.jpg }}
 +
 +//Abbildung 06-25: Frage (Input) und Antwort (Output) mit Hilfe eines DBMS und SQL//
 +
 +{{ http://​geoinformatik.lehrewelt.de/​wp-content/​uploads//​bsc-geoinformatik/​05-fragen/​tabelle.jpg }}
 +
 +//Abildung 06-26: Beipielhafte Darstellung der Relation "​Baumbestand"​ aus der Datenbasis//​
 +
 + 
 +Ein GI-System speichert die räumlichen Daten und deren Attribute in Relationen. Zusammengehörige Zeilen (Tupel) sind über einen Schlüssel verknüpft. Das erlaubt dem Nutzer die Suche und Darstellung von Attributwerten aufgrund von räumlicher und thematischer Suchkriterien.
 +
 +
 +=====Quellenverzeichnis 06=====
 +
 +
 +  * Egenhofer, M.J., Sharma, J. & D.M. Mark (1993): A Critical Comparison of the 4-Intersection and 9-Intersection Models for Spatial Relations: Formal Analysis. In: Eleventh International Symposium on Computer-Assisted Cartography. Minneapolis,​ Minnesota, USA: American Society for Photogrammetry and Remote Sensing (ASPRS), 316-336.[[http://​www.spatial.maine.edu/​~max/​4Vs9.pdf|(Herunterladen)] ​
 +  * GITTA (2005). Einführung in Datenbanksysteme [online]. Available from: [http://​www.gitta.info/​website/​en/​html/​modules_overview.html] [Accessed 19.3.2009].
courses/bsc/methoden-geoinformatik/reader/mg-rd-07-iframe.txt · Last modified: 2017/05/03 16:11 by tnauss